Visto en Wild About Math

La teoría es muy simple, dice que cualquier persona está conectada con otra a través de una cadena de conocidos de no más de cinco personas. A ver si me explico: si yo no conozco a Pepe, la teoría dice que entonces alguien que yo conozco lo conoce (grado de separación: 2) o alguien que yo conozco conoce a alguien que lo conoce (grado de separación: 3) o …

Ahora, leo en Terabytes libres que “un estudio realizado por el Instituto Avanzado de Ciencia y Tecnología de Korea llegó a demostrar entre otras muchas cosas que la distancia a la que te encuentras separada de otra persona en Twitter es de 4.12 personas“, lo cual es otra prueba más que esta ya antigua teoría es cierta. Las redes sociales son un excelente recurso que apareció para comprobar esta teoría, y luego de algunos experimentos en Facebook, estos amigos coreanos hicieron el test en Twitter.

Aquí pueden ver la web oficial del informe: What is Twitter, a Social Network or a News Media?

Leyendo el informe (que es muy interesante más allá de este dato), aparece otra consideración itneresantes sobre el valor de los grados de separación: un estudio similar realizado para usuarios de MSN arrojó que los grados de separación promedio eran 6. Es decir, en Twitter es más bajo. Esto se explicaría porque en Twitter las relaciones no tienen que ser necesariamente recíprocas, y entonces es más fácil aumentar las conexiones (disminuir los grados de separación) entre las personas.

En fin, por un lado les dejo el enlace a este documento, y por el otro comentamos un dato más que a los medios frikis (y a los frikis del todo ni hablar) nos encanta: ya sabemos los grados de separación en Twitter.

Fuente: Fabio.com.ar

La idea es muy sencilla: un equipo de rugby de Vigo necesita patrocinadores. Los chicos mantienen sus actividades gracias al aporte de ex-jugadores y la situación es crítica. En busca de patrocinadores, los chicos escribieron una carta a Johan Lomu, uno de los jugadores más reconocidos mundialmente en el rugby y leyenda de los All Black, en búsqueda de ayuda para el club. El experimento se propone llegar al famoso jugador, con solo cinco personas como intermediarios (es decir, seis grados de separación).

La carta comienza así: “Estimado Jonah. te escribimos esta carta porque para nosotros eres el mejor jugador de rugby de todos los tiempos y porque, en los difíciles momentos que atravesamos, eres nuestro ejemplo a seguir.”

Los objetivos: ayudar a los chicos de la escuela de rugby y comprobar la teoría de los seis grados.

Por el momento la botella lleva dos grados: Joe Scully – Ray Keane – Bruce Cook, ambos ellos jugadores de rugby. Los destinos de la botella han sido Vigo (orígen) y luego Dublín. La misma debe llegar a Nueva Zelanda.

Para ver cómo sigue la historia, pueden hacer un seguimiento desde el blog mensajealomu.blogspot.com. Supongo que en unos pocos meses podremos saber el final del experimento y, por qué no, postear aquí los resultados.

Por un lado, parece que Microsoft confirmaría la teoría de los “seis grados de separación”, y que a través de estadísticas del Messenger, podrían deducir que dos personas cualesquiera están vinculadas por 6,6 grados de separación. Es decir, teoría verdadera.

Sin embargo, me encuentro en otro sitio, que anuncia que no es probable comprobar la teoría de los seis grados de separación. Incluso este mismo artículo cita el anuncio de Microsoft, pero también hace lo propio con otras investigaciones y experimentos que no han podido comprobar la teoría o, mejor dicho, que han arrojado como resultados, que los grados de separación que separan a dos personas, es mayor a seis. Es decir, teoría falsa.

Y entonces… ¿en qué quedamos?

La teoría es muy simple, dice que cualquier persona está conectada con otra a través de una cadena de conocidos de no más de cinco personas. A ver si me explico: si yo no conozco a Pepe, la teoría dice que entonces alguien que yo conozco lo conoce (grado de separación: 2) o alguien que yo conozco conoce a alguien que lo conoce (grado de separación: 3) o …

¿Se entiende? En un principio parece que no puede ser, ¿solo seis personas en todo el mundo? ¿tomando cualesquiera dos personas al azar? Pues sí, incluso es lógico matemáticamente. Se lo puede pensar así: ¿cuántas personas conoce uno en su vida? Pueden ser 100, 400, 800 o 2000, no lo se. Siendo pesimistas tomamos el número más bajo, es decir cien. Entonces: estoy a un grado de separación de 100 personas. Pero estas 100 personas conocen, en promedio, otras 100 cada una; entonces estoy a dos grados de separación de 10,000 (diez mil) personas (100 al cuadrado). Siguiendo con la lógico, estoy a tres grados de 1,000,000 (un millón) de personas; a cuatro de 100,000,000 (cien millones) de personas; a cinco de 10,000,000,000 (diez mil millones), etcétera. Prestar atención que paré en cinco grados de separación y ya superé la población mundial (unas seis mil millones de personas aproximadamente). O sea que matemáticamente parece lógico aunque siga pareciendo loco, que tomando dos personas cualesquiera del mundo, pueda conectarlas con solo seis personas de por medio, ¿no?

A lo largo del tiempo, la teoría se convirtió en una leyenda de la que algunos creen y otros son más escépticos. La historia cuenta, en resumidas cuentas (les dejo más links abajo), que el primero que habló sobre la teoría fue Frigyes Karinthy, un escritor húngaro, en el año 1929 y en su momento la llamó la “teoría de centralidad“. El nombre de “grados de separación” fue incorporado recién en el año 1991, por John Guare, en una de sus obras.

Esta teoría se hizo más fuerte con la globalización e Internet. En la web (2.0) es más fácil pensar que estamos “todos muy conectados” y que con pocos nodos podremos llegar a otra persona. Ni hablar de las redes sociales como ejemplificadoras de esta teoría.

A lo largo del tiempo muchos han querido demostrar la teoría. Una de las pruebas realizadas (y la más conocida) es la que realizó en el año 1967 el psicólogo Stanley Milgram. Según la fuente:

Milgram trató de hacer llegar 160 cartas desde personas elegidas al azar hasta dos personas que él conocía. Las instrucciones eran aproximadamente estas: si conoces de primera mano a esta persona, envíale la carta. Si no la conoces, envíala a alguien que conozcas que pienses que puede estar más cerca que tú de conocer al destinatario. A los pocos días llegó la primera carta ¡con sólo 2 enlaces! Al final, 42 de las 160 cartas llegaron a su destino con un máximo de 12 enlaces. El número medio fue de 5’5 enlaces. Sorprendentemente cercano a los 5 enlaces que había sugerido Karinthy.

Otra prueba muy interesante es la que se intentó realizar en Facebook, la red social más popular, creando un pequeño desafío para comprobar la teoría. No se los resultados como vienen. También podemos encontrar una prueba con la Wikipedia o incluso con actores de Hollywood.

El post al que hacía mención en el primer párrafo, es uno que encontré en GRBlog y donde nos dejan este video que relaciona la teoría de los seis grados de separación con la serie Lost, de la cuál soy un fiel seguidor. En Lost parece que el grado de separación entre los protagonistas es incluso bastante más bajo que seis, y aquí les dejo el video para comprobarlo.

Incluso parece que el creador de Lost tuvo un fracaso con una serie de TV ¡con el mismo nombre que la teoría!

Al fin y al cabo, como leía en un encabezado por ahí, es “tremendamente reconfortante que estemos tan cerca“…

Voy a empezar por contar un poco sobre el título de este blog, que no debería ser tal, sino la imposibilidad lógica del todopoderoso. Siganme con este razonamiento:

• Dios es todopoderoso.
• “Alguien” o “algo” todopoderoso, todo lo puede hacer*.
• Entonces, Dios puede crear, por ejemplo, un libro que nadie pueda leer.
• Pero al ser Dios todopoderoso, él debería poder leerlo.
• Pero entonces no podría crearlo…
• No existe un ser tal, que todo lo pueda hacer.
• Dios no es todopoderoso.

¿Se entiende la paradoja? Esta es una paradoja lógica, una situación en la que una afirmación no puede ser ni para un lado ni para el otro, por decirlo de alguna forma.

En el post en cuestión, titulado “La Paradoja de Russell, barberos, hiperjuegos, Dios y demás“, se presentan varias paradojas de las cuales yo solo elegí una para compartir.

La que más desarrollan en el post, la Paradoja de Russell, es una de las paradojas más importantes de la historia de las matemáticas, que demostró a principios de siglo veinte, que la teoría de conjuntos era contradictoria. Tamaña pavada, en su momento revolucionó la matemática con esta paradoja que nadie podía refutar.

Otras paradojas que podemos ver en el post original son la paradoja del barbero, la paradoja del catálogo y otras más. Un post más que recomendables para los amantes de la lógica.

Y ustedes, ¿alguna paradoja para compartir?

El tema de la criptografía es muy interesante, y no hace falta ser un matemático avanzado para entender los conceptos principales del tema. Es una realidad, que es un área dedicada exclusivamente a personas apasionadas o con vocación matemática, pero a ellos vamos a dejarles el estudio de la ciencia y el desarrollo de algoritmos de encripción potentes. Nosotros, intentemos entender los principales conceptos y las ideas más importantes.

Para empezar: ¿Qué es criptografía? Podría dar definiciones más extensas pero acorde a lo prometido recientemente, la definiré como la técnica que se utiliza para convertir un mensaje legíble, en uno que no lo es. Es decir, si yo quiero decir “HOLA”, podría trasformar cada letra en la que sigue en el abecedario y decir “IPMB”. Quién no sepa cómo codifiqué mi mensaje, no podrá volver atrás ese mensaje ilegíble.

Entonces pensemos ahora por qué encriptamos la información. Para empezar, vale la pena clarificar que la criptografía no es una ciencia moderna, de hecho, antes de que existiera la informática, se consideraba a la criptografía no solo como una técnica, sino como un arte. El “arte de ocultar la información”. La usaron los griegos, la usaron los romanos, la usaron nuestros antepasados. Sin un ordenador que procese un algoritmo, históricamente era más complejo pensar formas de ocultar la información de forma tal que solo la entienda quién nosotros querramos que lo haga. De una u otra forma, el fundamento principal, como arrancaba el parrafo, para encriptar un texto es evitar que este sea entendido al transportarlo (o alojarlo) por un medio inseguro. En el pasado, era enviar una carta que podía ser interceptada. ¿Cuál es el medio inseguro de hoy? Sí amigos, es Internet. La red de redes fue desarrollada con un objetivo primario que nada tenía que ver con la seguridad de la información: comunicar. En su momento, fue una red utilizada solo por el departamento de defensa del Tío Sam, y su objetivo primario era comunicar eficientemente. Más tarde Internet se expandió, y de golpe nos dimos cuenta que era un medio inseguro, era un medio donde nuestra información podía ser fácilmente interceptada y, por ende, leída. También sabemos que la información que transmitimos por la web es cada vez más sensible por lo que la necesidad de que nuestros datos viajen encriptados, es cada vez más importante.

Es por ello, que se comenzó a utilizar un esquema muy simple:

1. Al transmitir información sensible por la web, los datos antes de enviarse son procesados por un algoritmo que cifra la información.
2. La información viaja encriptada por la web.
3. Al llegar al otro extremos, la información es descifrada y se obtienen los datos legibles nuevamente.

Además, muchos habrán escuchado hablar de que para la criptografía, se utilizan claves. ¿Qué claves? Bien, básicamente (muuy básicamente ), el objetivo de utilizar claves para encriptar la información es el de omitir la necesidad de crear nuevos algoritmos constantemente. Se desarrollaron algoritmos que dependen de las claves y, de esta forma, mucha gente puede utilizar el mismo algoritmo, y el cifrado dependerá de la clave que se use para cifrar la información. Volviendo al ejemplo anterior y más simple; yo podría transmitir “Hola”, utilizando el siguiente algoritmo: “Modificar cada caracter por los siguientes n caracteres en el abecedario”. De esta forma, tendríamos:

1. Si n=1, estamos en el caso del principio y la palabra cifrada es: IPMB
2. Si n=2, la palabra cifrada es: JQNC.

Es decir, depende de la clave la salida del texto cifrado y, entonces, no dependemos del algoritmo sino de la clave para encriptar la información.

En resúmen, este es el uso que le damos hoy en día y las ideas principales de criptografía y voy a detenerme hoy Sábado aquí para no extenderme.

Para un próximo post, vamos a ver si es posible desencriptar un mensaje sin conocer la clave (vayan pensando en los ejemplos que aquí dejé) y conocer que existen dos tipos de algoritmos que se utilizan hoy en día: simétricos y asimétricos. También intentaré explicar las ventajas de cada uno y en qué se utilizan cada uno de ellos.

Para cerrar, les dejo un desafío: ¿a ver quién comenta qué dice la frase de acá abajo?

FRDSGOP NOMSTOP

Les voy a dar una pista: de una u otra forma, existe una relación en la encripción que se utilizó y la temática del blog y los temas que se tratan en todos los post.

Actualización 22:00hs: Teniendo en cuenta las primeras opiniones de mi pareja (principal crítica del blog) voy a hacer algunas aclaraciones:

1. El “algoritmo” de transformación que use para armar las palabras del desafío no utiliza clave, es un simple algoritmo en donde a cada letra de estas dos palabras le asigné otra letra, utilizando una lógica fija.
2. Si nadie lo saca, en la semana pondré el desafío en el cuadro “Novedades” del home e iré poniendo pistas, pero los invito a pensarlo, no es tan difícil (aunque tampoco tan fácil como el ejemplo que puse en el post).

El problema dice así:

Un autobus lleva a 7 niños a la escuela. Cada niño tiene 7 mochilas. En cada mochila hay 7 gatas. Cada gata tiene 7 gatitos. Por suerte, cada uno tiene tantas patas como ha previsto la madre naturaleza. Pregunta: ¿Cuántas piernas/patas hay en el autobus?

A ver quién deja la respuesta…

El número π lo definimos con la ayuda de la Wiki:

π (pi) es un número irracional, cociente entre la longitud de la circunferencia y la longitud de su diámetro. Se emplea frecuentemente en matemática, física e ingeniería.

El número pi se resumen generalmente en 3,14 pero, al ser un número irracional, sus decimales siguen apareciendo indefinidamente sin que se repita algún patrón en ellos. Algunos decimales más a través de Google y la Wiki, en ese orden:

Como verán, el 14 de Marzo, en formato inglés se corresponde con los números de pi (3/14). También se dice que, para continuar tomando los decimales, se debe conmemorar al número a las 1:59 hs.

Algunas curiosidades que encontré respecto al día de pi, principalmente una forma muy peculiar de homenajearlo, que utilizaron en una Universidad en Tenerife, y que conocí vía Microsiervos:

¡Bienvenidos al Día Pi en la ETSII! – Será el mes 3 , el viernes día 14, exactamente (en la medida de lo posible) a la 1:59:27 de la tarde. El evento será muy breve y consistirá en la reproducción por un sistema de altavoces amplificados de respuesta plana, de 3,1415926536 minutos de cifras del número Pi. El convertidor digital-analógico del ordenador que reproducirá el sonido permite una reproducción simultánea de dos canales a una frecuencia de muestreo de 48 kHz con un tamaño de palabra de 16 bits. Serán necesarias, por tanto, 48000 pi muestras de 16 bits por cada segundo y canal de reproducción. Para obtener las muestras se usará un generador cuántico de números aleatorios situado en Croacia. Se solicitará la generación de pi x 60 segundos x 48.000 muestras/segundo x 2 bytes/muestra x 2 (canales), (en total 36 millones 191 mil 148 bytes).

Les dejo también un wallpaper de pi para aquellos amantes de la matemática, lo pueden descargar haciendo clic en la misma imágen:

El día de pi fue homenajeado en muchos sitios en la web con diferentes curiosidades pero para cerrar, les dejo un poemita que saqué de aquí:

Soy y seré a todos definible
mi nombre tengo que daros
cociente diametral siempre inmedible
soy de los redondos aros

Si se cuenta el número de letras de cada palabra se obtienen los 20 primeros dígitos del número pi.

El día de pi es un homenaje a un número del cuál se puede escribir, estudiar, investigar mucho, incluso con lo mucho que se ha hecho ya al respecto.

Esta imágen grafica a Google. En realidad esta imágen representa un Googol. Cuenta la historia que así decidieron llamar Sergey Brin y Larry Page a su emprendimiento, pero que un error de este último hizo que el nombre se escribiera mal y así nació el nombre Google. Incluso parece que el dominio googol.com no estaba disponible y google.com sí… y así empezó la historia…

Pero… ¿qué es un googol? Justamente el número que antes les mostraba. Algunas definiciones formales:

Un gúgol o googol es el número 10¹⁰⁰, es decir, el dígito 1 seguido de 100 ceros. Equivale a diez mil sexdecillones.

El término fue acuñado en 1938 por Milton Sirotta, un niño de nueve años, sobrino del matemático americano Edward Kasner. Kasner anunció el concepto en su libro Las matemáticas y la imaginación.

Si escriben en Google, “googol” verán en un principio la siguiente aclaración numérica:

El número en sí no representa nada en partícular, es solo un número que por las vueltas de la historia tuvo su nombre en particular y, por otras curiosidades de la historia, los creadores de Google repararon en él para elegir cuál sería el nombre del hoy buscador más importante de la web.

Si en lugar de imágen les escribiera solo texto, sería difícil que visualicen todos los ceros que tiene el número, acá va….

10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

De todas formas, vale aclara que, aunque su representación es a través de dos dígitos, el número googol está escrito en sistema decimal, no en binario. Escribirlo en binario sería un tanto complejo, si en decimal son 101 caracteres, en binario serían ¡más de 300!

Por último, se me ocurrió pensar que quizás Google estaba destinado a ser el gigante que es. El valor de googol es un númeor extremadamente alto. No encontramos esa cantida de objetos en nada o practicamente nada en la naturaleza, estamos hablando, como ya escribí, de diez mil sexdecillones. Es decir, que googol representa el infinito, un valor superlativo.

¿seguirá Google creciendo hasta el infinito? ¿Cuál será su techo? ¿Cuál será su googol?

¡Suerte!

1. ¿Qué prefieres 1.000.000 pesos o 1 peso duplicado durante 30 días? Es una pregunta muy simple y la idea no es hacer grandes cálculos, sino simplemente pensar unos segundos y decidir cuál es la respuesta correcta. Vía Exidus Mentis.
2. ¿Cuánta gente hace falta en un grupo para que la probabilidad de que dos de ellas tengan la misma fecha de cumpleaños (día y mes) sea mayor que el 50 por ciento? Esta vez, se puede pensar un poco más que en el caso anterior la respuesta.
3. Suponga que tiene una bolsa de papas que pesa 100 kilos y que sabe que el 99% del peso de las papas es agua. Usted pone las papas al sol para que el agua se evapore. De esta forma, se irá perdiendo agua y, por lo tanto, disminuyendo el porcentaje antes mencionado. Y suponga ahora, que usted toma las papas cuando el 98% del peso sea agua. ¿cuántos kilos de agua se evaporaron? o preguntado de otra forma: ¿cuánto pesan las papas ahora?

Respuesta 1: (problema extraído de Exidus Mentis) La respuesta correcta es que, es preferible tener un peso, y duplicarlo durante 30 días. De hecho, al final del mes tendríamos más de 536 millones de pesos. Esto es porque todo lo que sea exponencial es bueno y una vez que comenzamos a duplicar, los saltos son cada vez más grandes. El millón de pesos lo alcanzamos recién el día 21 pero en los siguientes 9 días llegamos 500 veces más ese valor. Esta propiedad se llama explosión combinatoria en donde en cada salto que damos, el avance es cada vez mayor.

Respuesta 2: (problema extraído de Microsiervos) La cantidad de personas que hacen falta en un grupo para que, al elegir dos cualesquiera, al probabilidad de que cumplan el mismo día es del 50%, es de 23 personas. Esto atenta contra la intuición pensando que en el año hay 365 días posibles pero hay que pensar que la cantidad de parejas diferentes que puedo armar con las 23 personas y es de cientos de parejas diferentes. Como recomiendan en el link original, en la próxima reunión de más de 23 personas, hagan una prueba y verán. De hecho, si la cantidad de personas es mayor (digamos 60, por ejemplo), al elegir una pareja, la probabilidad de que cumplan el mismo día es mayor a que cumplan un día diferente.

Respuesta 3: (problema extraído de Matemática, ¿estás ahí? Episodio 3,14) Aunque resulte increíble, ahora las papas pesan 50 kilos. A ver si se entiende, para que pierdan un 1% de la relación agua-peso, hubo que bajar un 50% el peso total. Realmente es dificil de creer si no se observa la explicación algebraíca y matemática que da Paenza y que puede leerse en el libro (de descarga gratuita por la web, seguir el link).

El primer caso no tiene nombre pero los otros se llaman “Paradoja del cumpleaños” y “Paradoja de las papas” respectivamente. Curiosidades como estas, en las matemáticas hay miles, y yo solo cité algunas que tenía fresquitas y que me parecieron interesantes. Ya vendrán más.

Cuestión que cuando uno se hace la costumbre de escribir y uno vuelve con la cabeza quemada de unos cuantos días de estudiar, cuesta volver y estoy acomodando un montón de cosas pendientes por el exámen asi que quiero compartir y recomendar un libro que seguramente muchos de ustedes ya habrán leído que es “Matemática, ¿estás ahí? Episodio 3,1415926…” de Adrián Paenza.

Realmente desde que empecé con el blog tenía ganas de comentar mi admiración por estos libros (¡ya van tres y se está escribiendo un cuarto!), pero no quería hacerlo sin transcribir algúna parte interesante del libro, cosa que el post los motive a algo más que a un loco diciendo: “este libro está bueno”. Personalmente siempre me gustaron las matemáticas pero el libro es para cualquiera, te guste un poquito, un montón o nada; realmente vale la pena leerlos. Si no leiste ningúno, mejor empezar por el primero y si ya leíste los otros dos, el tercero está tan bueno como los otros. Agrego algo textual del libro para quienes no saben “si el libro es para mí”: “toda persona que sepa leer y escribir (y pensar) está en condiciones de enfrentar todas y cada una de las secciones y/o problemas que presenta el libro.”

En primer término, cito un fragmento del prólogo, en donde Paenza cuenta (recién ahora) como fue su decisión de publicar el libro gratis en Internet (se puede bajar aquí).

Llegó el momento de la firma del contrato. Hasta ahí, nunca había hablado de dinero, ni con Diego ni con ninguna otra persona. Todavía no conocía a Carlos Díaz, el director de Siglo XXI. Nos sentamos en su oficina de la calle Tucumán y luego de las charlas triviales de presentación, le dije que tenía que hacerle un pedido.

–Adelante –me dijo

–Quiero que el libro se pueda bajar por Internet

–Por supuesto –me interrumpió.

–Sí –agregué yo–, pero quiero que se pueda bajar gratuitamente. Quiero que el libro sea accesible para todos.

Carlos me miró a los ojos e hizo silencio. Diego, que no sabía lo que yo iba a decir, hacía ruido con los nudillos de los dedos contra la mesa. El tiempo no transcurría. Parecía que estábamos en una película en la que alguien había apretado el botón de pausa.

–De acuerdo –me dijo Carlos–. No hay problema. Es algo que nunca pensé que un autor me propondría, pero no le veo inconvenientes. ¿Dónde querés que aparezca? ¿En qué página de Internet? ¿En la de la editorial?

–No tengo problema de que lo incluyan ahí también, pero quiero que figure en la página del Departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Yo soy profesor ahí, y siento que usé el tiempo que me paga la facultad para escribir el libro.

–Sólo quiero pedirte algo. No lo cuelgues de Internet hasta que publiquemos el libro. Yo sé que tenés el material listo, pero hagámoslo simultanemente.

Y así fue.

Para aquellos que creen que la cultura libre impide un desarrollo económico, los invito a ver los records de venta que batió Paenza con el libro: fue el libro de no ficción que más tiempo se mantuvo en el primer lugar de ventas en el país.

Por último, para aquellos que a pesar de todo siguen pensando que no vale la pena leer el libro y que las matemáticas son horribles, les dejo estas capturas del libro… ¿puede algo horrible presentar simetrías y bellezas como las que nos presenta Paenza en el libro?

…

Eso es todo, realmente los invito a comprar (o bajar) el libro ya que es garantía de calidad y puede ser, para muchos, un acercamiento a las matemáticas que lamentablemente TAN mal nos han enseñado en la escuela.

Continuando con lo que empecé la semana pasada, vamos a intentar adentrarnos un poco más en el funcionamiento de la computadora…

Ya quedó claro (o eso espero ) que la computadora utiliza un lenguaje binario porque es la cantidad de símbolos que se pueden expresar con electricidad: 2 (encendido y apagado). Utilizamos los unos y ceros para graficar el funcionamiento binario del computador. La idea a partir de ahora es ver cómo se representan en binario todo tipo de expresiones que utilizamos en la Pc: números, letras, palabras, imágenes, etc. Y obviamente, vamos a empezar por lo más simple que son los números. ¿cómo puedo expresar con solo dos símbolos (0-1) un número como, por ejemplo, el 357? veamos…

Todo sistema numérico tiene una cantidad de dígitos y sus primeros números son siempre cada símbolo como se presenta en la siguiente tabla.

Decimal:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-

-

-

-

Binario:

0

1

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Es decir, que si yo escribo 1 en binario o en decimal, me estoy refiriendo al mismo valor. La pregunta que sale ahora es: ¿y entonces cómo escribo el número 2? Pensemos primero en decimal. Cuando se me terminan los números de un solo dígito debo empezar a poner números de dos dígitos y lo hago colocando el primer dígito con peso (el cero a la izquierda no vale) con el resto de los dígitos: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Una vez hecho esto, sigo con el segundo dígito: 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29. Y así sucesivamente.

Decimal:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Binario:

0

1

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Ahora usemos la misma lógica pero en binario: se terminaron los números de un dígito (0 y 1) y debo empezar con los de dos digitos; estos deben comenzar con 1 y luego todos los dígitos posibles, es decir: 10 y 11.

Decimal:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Binario:

0

1

10

11

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Ahora se terminaron los números de dos digitos y utilizo la misma lógica para definir los números de más digitos. Para tres dígitos comienzo con 1 y luego todos los números hasta el momento: 100, 101, 110, 111. Y luego lo mismo pero con cuatro digitos: 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 y 1111.

Decimal:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Binario:

0

1

10

11

100

101

110

111

-

-

-

-

-

-

y luego…

Decimal:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Binario:

0

1

10

11

100

101

110

111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

Como se puede ver, esta tabla puede continuar de forma infinita con todos los números. Cada número en decimal, puede expresarse en binario. Decir 8 en decimal, es lo mismo que decir 1000 en binario. Como ya explicamos también en el post “La computadora, los unos y los ceros…”, en el sistema con menos símbolos (el binario), un mismo valor necesita de más dígitos para ser expresado (8 en decimal tiene longitud 1; y 1000 en binario tiene longitud 4 y el valor es el mismo).

Obviamente que existen métodos matemáticos muy simples para convertir un número de decimal a binario (y viceversa) de forma directa sin tener que continuar la tabla que vengo presentando pero eso escapa al objetivo del post. Sí es mi objetivo, y espero haber cumplido, comprender que puedo expresar un mismo valor (numérico por ahora) en diferentes sistemas.

Ahora, todas las personas que me estuvieron preguntando por la frase de la cabecera (“Hay 10 clases de personas: las que entienden binario y las que no“) están invitados a repensarla: la frase no tiene sentido si se la lee en decimal pero… ¿y si la leemos en binario?

Como bien prometí al comenazar, intentaré explciar cómo es eso de que las compus solo entienden unos y ceros. Muchos habrán escuchado esta afirmación pero dificilmente la hayan entendido. A no desanimarse: después de leer el post la van a entender menos pero tendrán ganas de investigar y comprender qué significa.

Hagamos dos o tres definiciones básicas:

• Para comunicar ideas necesitamos algún lenguaje, algún sistema.
• En general, cualquier sistema está compuesto por una serie de símbolos que lo integran. En el caso del decimal, los símbolos son los diez dígitos (del 0 al 9), en el binario son solo dos (el 0 y el 1) y en el alfabeto son 29 letras (de la A a la Z) y así con otros sistemas.
• Con los símbolos podemos formar “palabras” cuya longitud será la cantidad de símbolos que la componen. Por ejemplo, el número 8 tiene longitud 1. El 64, longitud 2 y el 2347 tiene longitud 4. Un sistema tiene tantos números de longitud 1 como símbolos posee.

Cuando hablamos de sistemas numéricos, a menor cantidad de símbolos, mayor la longitud de la “palabra”… veamos un ejemplo: supongamos que yo quiero transmitir tres ideas: Bueno, malo y regular.

Caso 1 – tengo un sistema de 3 símbolos: B, M y R. Será muy simple transmitir los tres conceptos definiendo justamente tres palabras de longitud 1:

Bueno – B

Malo – M

Regular – R

Caso 2 – tengo un sistema pero de sólo 2 símbolos: B y M. En este caso, no puedo obtener tres palabras de longitud 1! Por lo que puedo representar las ideas de alguna forma como la siguiente:

Bueno – B

Malo – M

Regular – BM (o MB)

Como se vio, al tener menos símbolos, tuve que utilizar palabras de longitud 2. Aunque este es solo un ejemplo (¡y bastante pavote por cierto!), la idea es simple: si tengo menos símbolos, puedo formar menos palabras de longitudes razonables como para recordarlas. Por otro lado, tampoco puedo tener un sistema de diez mil símbolos porque sería imposible de manejar. Si lo pensamos de una forma humana, lo ideal es un sistema de un número importante de símbolos (¿29?) que me permita formar una cantidad alta de palabras de longitudes razonables (no más de 10, 15 símbolos) como, por ejemplo, el alfabeto que conocemos.

Pero las computadoras internamente, se manejan con energía. Por más que nosotros los usuarios vemos hermosas pantallas con letras, números, dibujos y más, por dentro los componentes se comunican a través de la electricidad y yo me pregunto: ¿cuántos símbolos puedo representar con electricidad? La respuesta que todos estarán pensando es la correcta: ¡2! y si están pensando en unos y ceros, están equivocados, la electricidad tiene dos estados: prendido y apagado; por lo tanto la computadora internamente se comunica con un lenguaje binario ya que es la única forma posible de hacerlo. Nosotros, los humanos, utilizamos el 1 y el 0 para resolver el sistema binario de forma simple.

En resúmen: la pc se maneja de forma binaria ya que es la única forma en que puede hacerlo, con un lenguaje de solo dos símbolos y con palabras de longitudes largas que no es un problema para la computadora.

¿se entiende algo? No quiero extenderme más, ya que continuaré con la idea de números binarios que me parece interesante, pero creo que por el momento es suficiente. Con el feedback, veré como seguir ya que tengo el miedo (y la sospecha) de que no se entienda nada.

¡Buena semana para todos!